Problemas

Vou propor uma sequência de problemas subordinados a temas.

Todos os problemas têm um enunciado gráfico e um pequeno texto descritivo. Assim todos os enunciados gráficos podem ser copiados para uma folha de papel, com os elementos na mesma posição relativa, sem ser necessário considerar as distâncias. Os desenhos são copiados de modo a serem parecidos, sem necessidade de serem iguais. Depois o estudante deverá ensaiar a solução e compara-la com a solução comentada que publicarei mais tarde. Estarei sempre disponível para esclarecer todas as questões que me coloquem.

Recomendo o uso de régua, esquadro e um lápis B ou lapiseira 0,5mm 2B. A borracha poderá ser do tipo rotring ou equivalente. De todos os elementos necessários para a resolução de problemas de geometria descritiva o mais importante é a vontade de resolver problemas. De inicio é preciso muita vontade, depois mais tarde a vontade surge sem dar-mos conta.

O 1º tema é a Incidência: incidência de pontos com planos; incidência de dois planos não paralelos e incidência de um plano com uma recta exterior não paralela.

O que incide é o que está sobre ou pertence.

Problemas de Incidência de pontos com planos são os problemas de determinar as projecções de um ponto que pertence a um plano e tem determinadas características.

Problemas de incidência de dois planos são os problemas de determinar os pontos comuns ou a recta de intersecção dos planos (claro que planos paralelos não são incidentes, por isso excluímos).

Problemas de incidência de recta com plano são os problemas de determinar o ponto comum ou de intersecção (claro que rectas paralelas não são incidentes e as rectas do plano, não tem apenas um ponto comum, têm todos, por isso excluímos).

Todos os problemas de incidência são semelhantes mas os de cada um dos grupos acima referidos são praticamente iguais. O importante na resolução de problemas é perceber as igualdades e as semelhanças entre problemas.

Problema A1

Determinar as projecções do ponto P com 3 cm de cota e -4 de afastamento, sabendo que P pertence ao plano abaixo representado pelos pontos A, B e C.

 

Problema A2

Determinar as projecções da recta de perfil p que passa por P com 2 cm de afastamento e -3 cm de cota, sendo p e P pertencentes ao plano alfa abaixo representado pela recta r e pelo ponto A.

Problema A3

Determinar os traços da recta p de perfil que passa pelo ponto P com 3 cm de afastamento e -1 cm de cota e pertence ao plano abaixo representado pelos pontos K, L e M.

Problema B1

Determinar os traços do plano alfa definido pelas rectas a e b, abaixo representadas;

Problema B2

Determinar a recta i de intersecção do plano alfa com o plano beta, abaixo representados. O plano alfa é definido pelos pontos A, B e C; o plano beta é definido pelos pontos K, L e M.

Problema B3

Determinar as projecções do ponto W com 4 cm de afastamento, pertencente ao beta₂₄ e ao plano a abaixo representado pelos pontos A, B e C.

Problema C1

Determinar o ponto de intersecção da recta r com o plano a abaixo representados. O plano é definido pelos seus traços.

Problema C2

Determinar o ponto de intersecção da recta r com o plano a abaixo representados. O plano é definido pelo eixo x e pelo ponto P.

Problema C3

Determinar o ponto W de intersecção da recta de perfil definida por A e B com o plano oblíquo beta abaixo representado pela recta r e pelo ponto C.