Solução do grupo de problemas A

Solução do problema A1

O método geral consiste em traçar uma recta de coordenada constante, pertencente ao plano e sobre ela marcar a outra coordenada.

1º passo: traçar uma recta de nível com 3 cm de cota, a projecção frontal é paralela ao eixo x do qual dista 3 cm, e procurar dois pontos desta projecção comuns com o plano; são eles os pontos de intersecção com os segmentos [B₂C₂] e [A₂B₂];

2º passo: sobre [B₁C₁] e [A₁B₁] marcamos as projecções horizontais dos referidos pontos. Unindo estas projecções obtemos a projecção horizontal da recta de nível traçada no inicio.

3º passo: sobre a projecção horizontal da recta de nível, n₁ marcar P₁ com -4 cm de afastamento. P₂ situa-se sobre n₂ e na perpendicular ao eixo x que passa por P₁.

Recapitulando:

O ponto P com 3 cm de cota e -4 de afastamento pertence ao plano ABC porque pertence à recta de nível do plano com 3 cm de cota; a qual pertence ao plano porque tem dois pontos do plano, R e S, um ponto de cada um dos segmentos AB e BC os quais pertencem ao plano porque cada um deles tem dois pontos do plano. Finalmente os pontos A, B e C pertencem ao plano porque, conforme o enunciado, o plano é definido por eles.

Solução do problema A2

Neste problema temos de determinar o ponto P primeiro e depois traçar a recta de perfil pertencente ao plano. Assim podemos considerar que a solução decorre em 4 passos, sendo os 3 primeiros para determinar o ponto P e o 4º para representar a recta de perfil.

1º passo: traçar a recta de frente f com 3 cm de afastamento, portanto f₁ é paralela ao eixo x do qual dista 2 cm. A projecção f₂ passa por R₂ e terá de ser paralela a outra recta de frente f’ do plano, por exemplo a definida pelos pontos A e S.

2º passo: por R₂ traçamos f₂ paralela a f’₂.

3º passo: sobre f₂ marcar P₂ com -3 cm de cota. P₁ situa-se sobre f₁ e na perpendicular ao eixo x que passa por P₂.

4º passo: por P₁P₂ traçar a recta de perfil p que para que fique definida como recta do plano é preciso identificar outro ponto, por exemplo o ponto W, pertencente à recta de perfil e à recta r dada.

Solução do problema A3

Tal como no problema anterior temos de determinar primeiro o ponto P, representar a recta e determinar os traços da recta, através dos traços do plano, pois como a recta pertence ao plano os traços da recta estarão sobre os traços homnimos do plano.

1º passo: traçar uma recta de frente com 3 cm de afastamento, portanto f₁ é paralela ao eixo x do qual dista 3 cm; determinamos assim um ponto de f comum com o plano, Q, no cruzamento de f com o segmento KQ. Procuramos um 2º ponto de f comum com o plano, poderia ser um ponto de KM, mas K₁M₁ cruza com f₁ fora dos limites do desenho. Então podemos escolher uma recta de nível n que passa por M.

2º passo: por M₂ traçar n₂ e determinar R₂ sobre K₂L₂, por M₁ e R₁ traçar n₁ e determinar S₁ sobre f;

3º passo: agora já podemos traçar f₂, unindo Q₂S₂. Sobre f₂ marcar P₂ com -1 cm de cota;

4º passo: P₁ situa-se sobre f₁ e na perpendicular ao eixo x que passa por P₂. A recta p de perfil passa por P₁P₂. Para determinar os traços da recta basta determinar os traços do plano.

5º passo: determinar F_n, traço frontal da recta n, f_a passa por K e F_n, h_a passa igualmente por K e é paralela a n₁. Os traços da recta de perfil estão no cruzamento dos traços do plano com as projecções da recta.