tradução da 2ª e 5ª paginas do tratado

A V I S O.

Este tratado contém uma teoria completa da parte da geometria a que chamamos  de Geometria descritiva. O cidadão G. Monge deverá fazer a aplicação na construção da perspectiva linear, à determinação das sombras nos desenhos, à descrição dos componentes da máquina, etc., Como é anunciado no programa, que precede a escrita. Ele mandou gravar os desenhos que agora servem como modelos para os estudantes da Escola Politécnica, para o estudo do corte de pedras de moldura, da perspectiva e das sombras; mas as várias missões que recebeu do governo, aquela que ele cumpre actualmente no Egipto, impediu-o de concluir este trabalho.
Nós pensamos que seria útil publicar separadamente a primeira parte do livro; ele poderá colocar o leitor em posição de fazer por si próprio as aplicações.
Para ler este tratado, é suficiente conhecer a primeira parte da geometria elementar.

GEOMETRIA

D E S C R I T I V A.

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I.

1. A Geometria descritiva tem dois propósitos: primeiro, para fornecer métodos para a representação sobre uma folha de desenho que tem apenas duas dimensões, ou seja, comprimento e largura, todos os corpos naturais, que têm três, comprimento, largura, e profundidade, desde que, que esses órgãos possam ser definidos com rigor.
O segundo objeto é dar a maneira de reconhecer após uma descrição exata as formas dos corpos e de deduzir toda a verdade que resulta das suas formas e das suas posições respectivas.
Vamos em primeiro lugar indicar os processos que uma longa experiência descobriu, para completar o primeiro desses objetivos; em seguida, nós vamos dar a maneira de completar o segundo.

2. As superfícies de todos os corpos na natureza pode ser consideradas como compostas por pontos, o primeiro passo que vamos fazer nesta matéria será indicar como se exprime a posição de um ponto no espaço.
O espaço é ilimitado e todas as suas partes são perfeitamente semelhantes, elas não têm nada que as caracteriza, e nenhuma delas pode servir como uma base de comparação para indicar a posição de um ponto.
Assim, para definir a posição de um ponto no espaço, é necessário informar a posição em relação a outros objetos, diferentes das partes do espaço que os contém, e que são eles próprios de posição conhecida, tanto para quem define, como para quem quer entender a definição;